Геометрия ячеек вощины

Как известно, изготовляемая для массового потребления вощина подразделяется на три класса, которые отличаются двугранным углом a (рис. 1)  между ромбовидными гранями дна ячейки. Это обыкновенная вощина (a = 140о), вощина «полумаксимум»

А.Н.Верещагин, А.В.Петухов

Как известно, изготовляемая для массового потребления вощина подразделяется на три класса, которые отличаются двугранным углом (рис. 1)  между ромбовидными гранями дна ячейки. Это обыкновенная вощина (a = 140о), вощина «полумаксимум» (a = 130о) и вощина «максимум» (a = 120о). Чем меньше угол a, тем глубже ячейка. Вместе с тем  известны  попытки дать пчелам в качестве вощины гладкие восковые листы (a = 180о).

                     Табл. 1

                         Тип вощины

Параметры вощины

 

Максимум Полумаксимум Обыкновенная С плоским дном ячеек
Двугранный угол a, град. 1200 1300 1400 1800
Угол j — угол наклона

граней пирамидок, град.

35,26440 29,2090 23,2620 00
Угол y — угол наклона

ребер пирамидок, град.

19,47120 15,6180 12,1300 00
Острый угол ромбиков,

образующих дно ячейки, град.

70,5290 66,9660 64,2930 600
Тупой угол ромбиков,

образующих дно ячейки, град.

109,4710 113,0340 115,7070 1200
Глубина дна ячейки (H/r, рис.1),

 

0,408 0,323 0,248 0
Объем пирамидки V/r3 0,236 0,186 0,143 0
Дополнительный слой

(h/r, рис.2) над личинкой

0,184 0,177 0,160 0
Объем дополн. слоя v/r3 0,636 0,614 0,553 0

Большинство промышленных установок в России для производства вощины оборудованы вальцами под вощину «полумаксимум». Во многом это объясняется техническими причинами и отсутствием в ГОСТе на вощину требований к глубине ячеек. Между тем пчелы отстраивают соты в естественных условиях, без вощины, ориентируясь на двугранный угол a = 120о (см. на сайте публикацию «Геометрия идеальной ячейки пчелиных сот»). В этой связи представляют интерес геометрические параметры всех классов вощины, в частности, углы наклона граней (j) и ребер (y) оснований ячеек и их глубина (рис.1). Эти и другие параметры приведены в таблице 1. Некоторые из параметров представлены в безразмерном виде. На рисунке основанием пирамидки служит плоскость, проходящая через большие диагонали ромбиков.

Следует отметить, что объем ячеек одного диаметра, отстроенных на всех типах вощины, даже на гладкой, при одинаковой высоте сотов, будет одним и тем же. Для складирования меда все ячейки хороши. Однако для размещения пчелиного расплода предпочтительнее вощина типа «максимум», которую отечественные воскоперерабатывающие предприятия не выпускают.

Поясним, почему в более глубоких ячейках личинки пчел получают больше корма, хотя их объем одинаков. Дело в том, что первые три дня, когда пчелы кормят личинку маточным молочком, в глубокой ячейке личинка буквально купается в корме, в то время как в ячейке с гладким дном молочко растекается по дну и личинка испытывает определенные трудности в усвоении корма. Может быть, именно по этой причине пчелы на гладкой вощине отстраивают ячейки меньшего диаметра, чтобы сконцентрировать молочко вокруг личинки.

Глубина дна ячейки оказывает существенное влияние и на дальнейшее развитие личинки пчелы. Представим себе ряд ячеек, у которых угол aизменяется от 180о (плоское дно) до 120о (идеальная ячейка)  (рис. 2, слева направо). Личинки на одинаковой стадии развития изобразим в виде шара, который касается стенок ячейки и граней дна. Верхняя штриховая линия условно показывает уровень, до которого должна дорасти личинка в ячейке с плоским дном, чтобы она коснулась боковых стенок ячейки. На этой же стадии развития коснутся боковых стенок и личинки в других ячейках. Нижняя штриховая линия отображает срединную плоскость сотов – средостение.

Рис.2

Рис. 3

Известно, что пчелы кормят личинку до определенной высоты стенок ячейки и запечатывают ячейку, когда личинка достигает этого уровня. Рисунок наглядно показывает, что в более глубокой ячейке личинка имеет дополнительное пространство для получения корма и развития. Пчела в ней вырастет более крупной. Для количественной оценки подсчитаем толщину h дополнительного слоя в ячейках, отстроенных пчелами на вощине разных типов  (рис. 2, 3). В предположении шаровой формы личинок она определится по формуле

 h =  r* [1- (1/cosj —  tgj /(2*cos(p/6)))],

                    где r=d/2 – радиус ячейки.

Глубина H дна ячейки (рис. 1) задается формулой

 H = r *tgj /(2*cos(p/6)).

Объемы пирамидки и дополнительного слоя вычисляются, соответственно, по формулам

 V = H*S1/3,     v = h*S2 ,

 где S1 – площадь основания пирамидки, S2 — площадь сечения ячейки сот, причем

                    S2 = 2* S1 = 4*cos(p/6)*r2 = 3,464*r2.

Приведенные в табл. 1 данные расчетов позволяют сделать вывод, что увеличение веса личинок пчел (см. на сайте: Верещагин А.Н., Петухов А.В. Нужен массовый эксперимент), выращенных на экспериментальной вощине, можно объяснить увеличением объема ячеек не только за счет изменения их диаметра, но и за счет увеличения их глубины.

А.Н.Верещагин, А.В.Петухов

614000, Пермь, главпочтамт, а/я № 29,

 e-mail adress:  bee@psu.ru